С задачей про наклейки происходит что-то странное.
«У Лены 12 наклеек, у Димы на 4 меньше. Сколько наклеек у Димы?»
Ребенок, который умножает в уме двузначные числа и не ошибается в столбиках, пишет под ней 48. Или 16. Или спрашивает, что тут вообще надо делать.
Считать он умеет. Задачу не решил.
Между этими двумя фактами и лежит вся статья.
Сначала спросите, что он решал
Не торопитесь объяснять, где ошибка. Сначала попросите рассказать, как он понял условие.
Ответ бывает примерно таким.
«У Лены двенадцать, у Димы четыре. Я перемножил».
Вот это и нужно было услышать. В его версии задачи четверка стала Диминым количеством. А в условии четверка вовсе не количество, она разница между двумя количествами, то, на сколько у Димы меньше.
По ответу 48 этого не видно. Видно только, что умножение выполнено верно.
Поэтому первый шаг всегда один. Не «неправильно», а «расскажи, что ты решал».
Три слова, которые проехали мимо
В условии задачи есть числа и есть слова. Числа ребенок заметил. Слова «на 4 меньше» он прочитал и не задержался.
Это легко проверить. Попросите прочитать условие вслух еще раз и остановиться на том месте, где сказано про Диму.
«У Димы на четыре меньше».
Меньше чем что?
Чем у Лены.
На сколько?
На четыре.
Все три слова ребенок произнес и понял. Просто при чтении про себя они стоят между двумя числами и ничем не выделены, а числа тянут к себе внимание сильнее.
Задаче нужно место, где эти слова не проскочишь.
Две строчки вместо условия
У тех, кто учился в русской школе, такое место было в каждой тетради по математике. Краткая запись.
Две строчки в клетку. Слева имена, справа числа. Знак вопроса там, где число неизвестно.
Возьмите лист и напишите в столбик два имени.
Лена.
Дима.
Напротив Лены ребенок сам поставит двенадцать. Напротив Димы знак вопроса, его количество ищем.
Теперь спросите, куда записать «на 4 меньше». К Лене или к Диме?
Пусть перечитает условие. Сказано «у Димы на четыре меньше». Значит, к Диме.
Лена, 12 наклеек.
Дима, ?, на 4 меньше.
Сокращать слова до «на 4 м.», как в старых тетрадях, не обязательно. Пусть стоят целиком, ради них все и затевалось.
Что теперь написано на листе
Посмотрите на две строчки вместе с ребенком.
У кого больше?
У Лены, раз у Димы меньше.
Чье число ищем?
Димино.
Димино число больше двенадцати или меньше?
Меньше. На четыре.
Дальше ребенку обычно уже не нужно спрашивать, каким действием. Двенадцать без четырех. Восемь.
Если он все же сомневается, попросите пересказать сравнение по записи, своими словами. У Димы столько же, сколько у Лены, но без четырех наклеек. Пересказ снимается прямо с двух строчек.
Умножению здесь взяться неоткуда. Четверки как Диминого количества на листе нет.
Те же имена, другие слова
Поменяйте в условии одну фразу.
«У Лены 12 наклеек, у Димы в 4 раза меньше».
Лена та же, Дима тот же, числа те же. В краткой записи напротив Димы снова встанут слова, только другие, «в 4 раза меньше».
А вот пересказ будет другим.
Двенадцать наклеек Лены это четыре Диминых количества. Димино помещается в Ленином четыре раза.
В русской школе под краткой записью рисовали схему. Нарисуйте полоску из двенадцати клеток, это Ленины наклейки. Разделите ее на четыре равные части. Одна часть и есть Димина, три клетки.
При «на 4 меньше» четыре убрали.
При «в 4 раза меньше» разделили на четыре.
Разница между двумя фразами лежит на бумаге, и вглядываться в предлог не нужно.
Если ребенок встречал такие задачи по-английски, формулировки можно положить рядом. «У Димы на четыре наклейки меньше, чем у Лены» это Dima has four fewer stickers than Lena. А кратное отношение можно сказать через Лену, Lena has four times as many stickers as Dima, у Лены в четыре раза больше, чем у Димы. Отношение то же, что «у Димы в четыре раза меньше», только теперь говорится, во сколько раз Ленино больше Диминого.
Больше напротив Лены
Теперь самая коварная задача.
«У Лены 12 наклеек. Это на 4 больше, чем у Димы. Сколько наклеек у Димы?»
Слово «больше» на месте. Четверка на месте. Рука тянется к сложению. Шестнадцать.
Снова две строчки.
Лена. Дима. Двенадцать напротив Лены, знак вопроса напротив Димы.
Куда записать «на 4 больше»?
Перечитайте. «Это на 4 больше» сказано про Лену, про ее двенадцать.
Значит, к Лене.
Лена, 12 наклеек, на 4 больше.
Дима, ?
Теперь запись выглядит иначе, чем в первой задаче. Слово «больше» стоит у Лены. А ищем Димино.
У кого больше?
У Лены.
Тогда Димино число больше двенадцати или меньше?
Меньше.
Прибавить четыре к двенадцати этому условию не подходит. Ответ снова восемь, хотя в задаче черным по белому написано «больше».
Если выбирать действие по одному слову, эта задача сбивает с толку. Если смотреть, напротив кого слово стоит, она решается так же, как первая.
Слово не выбирает действие
Отсюда правило, которое стоит унести с собой.
«Больше» не означает «прибавь». «Меньше» не означает «отними».
Слово показывает только, в чью сторону сравнивают. Действием оно становится вместе с двумя другими вещами. Про кого оно сказано. И на сколько или во сколько раз.
Краткая запись заставляет написать и то и другое до того, как ребенок начнет считать.
В третьем классе это казалось пустой тратой времени. Ответ-то и так понятен.
Над задачей про наклейки видно, зачем это было нужно.
Как попробовать дома
Возьмите любую задачу на сравнение из учебника или придумайте свою с маленькими числами. Чем проще арифметика, тем лучше, вся работа должна прийтись на условие.
Попросите ребенка прочитать условие и рассказать, что он понял. Только потом доставайте тетрадь.
Напишите два имени в столбик. Пусть ребенок сам поставит число и знак вопроса.
Спросите, куда записать слова про «больше» или «меньше». Пусть найдет в условии, про кого они сказаны.
Посмотрите на запись вместе. У кого больше. Чье число ищем. На сколько или во сколько раз.
И только после этого спрашивайте про действие.
Если ответ не сошелся, не говорите «неправильно». Спросите, что написано напротив имени.
Обычно этого хватает.
Тренажер по текстовым задачам на русском для детей
Двенадцать задач с маленькими числами, чтобы вычисления не отвлекали от разбора условия. Каждая задача решается в четыре шага. Сначала ребенок нажимает на фразу, которая говорит, как связаны два количества, например «на 4 меньше» или «в 2 раза больше». Потом решает, в чью строчку краткой записи эта фраза попадет, то есть про чье количество она сказана. Потом выбирает пересказ условия своими словами, где видно, чье количество известно, чье ищем и у кого больше. И только потом выбирает действие. После неверного действия подсказка объясняет по этому условию, почему результат не сойдется, и задачу можно решать дальше. Времени нет, попытки не считаются.
Группы подбираются по действиям, которые ребенок уже знает. Третья группа самая коварная, в ней слово «больше» может означать вычитание, потому что сказано оно про известное количество, а ищем меньшее. Задачи про деление поровну, «вместе» и «осталось» устроены иначе, их здесь нет.
На уроках математики Palme School дети-билингвы от четырех лет занимаются по-русски по программе, построенной на российских учебниках, два раза в неделю по сорок минут, в группах до восьми человек или индивидуально. Текстовые задачи и разбор условия входят в программу наряду со счетом.
Начинается все с получасовой встречи, где определяют математический уровень ребенка, и двух бесплатных занятий с учителем.
Записаться на математикуЧастые вопросы про задачи по математике на русском
Почему ребенок хорошо считает, но не может решить задачу на русском?
По одному неверному ответу причину не установить. Полезнее попросить ребенка рассказать, как он понял условие. Бывает, что число из фразы «на 4 меньше» он принял за количество, а не за разницу между двумя количествами. Тогда помогает краткая запись, где у этой фразы появляется свое место.
Что такое краткая запись задачи?
Условие, переписанное в столбик. Слева имена или предметы, справа числа, знак вопроса там, где число неизвестно, а слова вроде «на 4 меньше» стоят напротив того, про кого они сказаны. Так записывали задачи в русской начальной школе. Сокращать слова не обязательно, лучше писать их целиком.
Если в задаче написано «больше», значит, нужно складывать?
Нет. Слово показывает только, в чью сторону сравнивают. В условии «У Лены 12 наклеек, это на 4 больше, чем у Димы» слово «больше» сказано про Лену, а ищут Димино количество, которое меньше двенадцати. Действие выбирают по тому, про кого слово сказано и на сколько или во сколько раз, а не по самому слову.
Чем «на 4 меньше» отличается от «в 4 раза меньше»?
При «на 4 меньше» от двенадцати убирают четыре, получается восемь. При «в 4 раза меньше» двенадцать делят на четыре равные части, Димино количество одна такая часть, три. Разницу удобно показать схемой, полоской из двенадцати клеток, разделенной на четыре части.
Как эти фразы звучат в задачах на английском?
«У Димы на четыре наклейки меньше, чем у Лены» по-английски Dima has four fewer stickers than Lena. Кратное отношение можно выразить через количество Лены, Lena has four times as many stickers as Dima, у Лены в четыре раза больше, чем у Димы. Это то же отношение, что «у Димы в четыре раза меньше», только сравнивают от Лены.
С каких задач начинать?
С задач на сравнение с маленькими числами, чтобы вычисления не отвлекали от условия. Сначала прямые задачи «на несколько больше или меньше», потом «в несколько раз», и только затем задачи, где известное количество описано через неизвестное, как в задаче «У Лены 12 наклеек, это на 4 больше, чем у Димы». Если ребенок еще путается в таблице умножения, пригодится статья о том, как объяснить ее по-русски.
