Пятилетний ребенок сам выложил на кухонном столе два ряда бабушкиных пуговиц, пять синих и пять белых, каждую белую под синей, пересчитал их и согласился, что поровну. Потом верхний ряд раздвинули почти до края стола, и он показал на него как на тот, где больше. По просьбе пересчитал, сказал «пять» и снова показал туда же, ведя пальцем до самой последней пуговицы.
В швейцарской книге 1941 года есть мальчик, который проделал то же самое с монетками, и про него известно немного больше, чем про обычного участника опыта. Его зовут Дон, ему четыре года и один месяц, у него есть сестра Мириам, и автор книги возвращается к нему пять раз на пяти страницах подряд.
Страница восемьдесят девятая
Книга называется «La genèse du nombre chez l’enfant», «Генезис числа у ребенка», ее написали Жан Пиаже и Алина Шеминская, и в четвертой главе Дон появляется впервые. Экспериментатор рассказывает ему, что мама отдает все монетки Мириам, чтобы та пошла на карусель, «pour aller au carrousel», и просит Дона взять себе столько же, «la même chose de sous».
Дон зачерпывает горсть, в ней случайно оказывается пять монет, и раскладывает их так, что его ряд выходит длиннее ряда сестры. И тут же сам возмущается. «Mais c’est plus grand, c’est pas juste!» Но это же больше, нечестно!
Его спрашивают, стал ли кто-то из них богаче или у них поровну. «Oui, c’est moi qui est plus riche», да, богаче я. Тогда ему говорят сделать по-честному, «alors fais juste», и Дон честно старается. Он ссыпает монеты обратно в коробку, берет четыре и еще одну, кладет их плотно, одну к другой, и огорчается, что так будет меньше, «ce sera plus petit ça». «Il faut en remettre», надо добавить. Он подкладывает по монете с каждого края, и теперь его семь монет лежат рядом той же длины, что у Мириам. Экспериментатор спрашивает, одинаково ли теперь или кто-то из них станет богаче, и Дон отвечает, что совсем одинаково, «c’est juste la même chose».
Сколько монет было у Мириам, на странице не сказано. Дону, судя по всему, это и не понадобилось, по-честному у него значило одной длины.
Страница девяностая
На следующей странице Дону дают фишки. Семь красных, его собственные, он кладет плотно под шесть синих, которые считаются фишками Мириам, и соглашается, что у них одинаково. Тогда экспериментатор сдвигает синий ряд плотнее, а красный немного раздвигает, и спрашивает, что теперь.
«C’est moi qui a plus, parce que c’est plus grand», больше у меня, потому что мой ряд больше. И сразу, без всякой подсказки, Дон передумывает. «Oh! non, c’est Myriam qui a plus.» Ой, нет, больше у Мириам. Его спрашивают почему, и он объясняет так, как будто это очевидно. «Parce que c’est serré: il y a beaucoup.» Потому что там тесно, значит много.
За несколько секунд Дон дважды поменял ответ. Сначала он смотрел на то, какой ряд длиннее, потом на то, где фишки лежат теснее, и каждый раз ответ казался ему совершенно ясным.
Страницы девяносто первая, вторая и третья
Дальше Пиаже уже не приводит новых разговоров с Доном, но все время к нему возвращается. На девяносто первой странице он вспоминает, как Дон говорил, что у него больше, потому что его ряд длиннее, «c’est moi qui a plus parce que c’est plus long». На девяносто второй снова цитирует его «c’est serré: il y a beaucoup». На девяносто третьей опять пересказывает историю с шестью синими фишками и семью раздвинутыми красными и замечает, что Дон в этом рассуждении держится за одну сторону дела и совсем упускает из виду длину ряда.
Для Пиаже четырехлетний Дон стал удобным примером того, как ребенок сравнивает количества на глаз, по одному признаку за раз. Для нас он интересен еще и тем, что спорил сам с собой. Ему было не все равно, честно ли он поделил с сестрой, и он перепроверял, только перепроверял тем способом, который у него был.
А что с ребенком за кухонным столом
Первое, что хочется сказать про ребенка с пуговицами, это что он пока не умеет считать. Он правильно пересчитал предметы. Почему после этого выбрал длинный ряд, по одному ответу неизвестно.
Позже психологи стали описывать это как разные умения. Пройти по предметам, называя числа, понять, что последнее названное число и есть ответ на вопрос «сколько», и удержать это количество, когда предметы переложили, можно уметь не одновременно. А бывает и так, что ребенок просто понял вопрос иначе, чем его задали взрослые.
С Доном, кстати, разговаривали все время одинаково. Монетки на карусель, фишки сестры, богаче или не богаче, честно или нечестно. Задачу о числе в Женеве рассказывали четырехлетним детям как историю про дележку в семье.
Мишка, который появился позже
Через треть века с Женевой поспорили в Эдинбурге. Джеймс Макгарригл и Маргарет Дональдсон обратили внимание, что в таких опытах ряд меняет сам взрослый, у ребенка на глазах и как будто нарочно, а потом снова задает вопрос, на который ребенок уже ответил. Они брали два ряда по четыре фишки, и в одних пробах ряд укорачивал взрослый, а в других из коробки появлялся игрушечный «озорной мишка» и будто случайно нарушал расположение фишек. Восемьдесят детей от четырех лет двух месяцев до шести лет трех месяцев прошли оба варианта, и в аннотации к статье в журнале Cognition авторы сообщают, что при «случайном» изменении успешно справились пятьдесят детей, при намеренном тринадцать. Позже опыт повторяли, и спор о том, почему с мишкой получается иначе, например не отвлекает ли он ребенка, продолжался.
Вывод из этого скромный. Обстановка и действия взрослого могут влиять на ответ ребенка.
Пуговицы, игрушка и один вопрос
Из страниц про Дона и эдинбургского мишки складывается домашняя игра на пять минут. Повторением исследования она не является, это игра по мотивам.
Выложите вместе с ребенком два ряда по пять пуговиц, каждую под своей, и заранее не спрашивайте, поровну ли их. Если хочется, как в Женеве, дайте рядам хозяев, синие пусть будут у медведя, белые у зайца. Потом медведь «нечаянно» задевает свой ряд лапой, и пуговицы разъезжаются. Посокрушайтесь вместе, что он опять все растолкал, и задайте один вопрос.
«В этих рядах поровну пуговиц или в одном больше?»
Что бы ребенок ни ответил, «точно?» после этого не добавляйте. Дон на девяностой странице передумал сам, без переспроса, и такое тоже бывает.
Если вопрос можно понять двояко, уточните, что сравниваете, длину ряда или число пуговиц. В словаре Ушакова «больше» записано как сравнительная степень сразу к двум словам, к «большой» и к «много». Как слова условия меняют ответ ребенка, который хорошо считает, мы подробно разбирали в статье о том, почему ребенок умеет считать и не понимает задачу по математике на русском.
Пары после ответа
Дальше начинается совместная часть, и ребенок в ней ничего не сдает. Предложите найти каждой синей пуговице пару из белых. Пусть он сам пододвигает белую к синей, одну за другой, а потом вы вместе посмотрите, не осталось ли без пары ни синей, ни белой пуговицы.
Если после пар он скажет, что поровну, хорошо. Это еще не значит, что в следующий раз он ответит так же сам, без пар. Пары просто показывают, как проверить, не считая, и этим способом можно пользоваться дальше, например когда завтра будете делить на двоих конфеты.
Озорной мишка
Игра для взрослого и ребенка в два шага. Сначала мишка растолкает синий ряд, и взрослый задаст один вопрос. Потом ребенок сам найдет каждой пуговице пару. Правильных и неправильных ответов здесь нет, баллов тоже.
Это домашняя игра по мотивам опыта с озорным мишкой, а не тест. Если после пар ребенок скажет «поровну», это не значит, что в следующий раз он ответит так же без пар. Пары просто показывают, как проверить, не считая.
Кому переслать
Второму родителю и бабушке, если они тоже играют с ребенком в пуговицы. Им хватит двух вещей, одного вопроса без «точно?» и пар после ответа.
Старшему брату или сестре, особенно если дома часто делят конфеты. Когда младший кричит «нечестно» при виде длинного ряда, он, возможно, рассуждает так же, как Дон про монетки Мириам, и пары помогут разобраться быстрее, чем спор.
Воспитателю русского кружка. Коробка с фишками и плюшевый медведь найдутся в любой группе.
Карусель
Пошли ли Дон и Мириам в тот день на карусель, в книге не сказано. После девяносто третьей страницы Дон из этой главы исчезает, и последнее, что о нем известно, это его «c’est serré: il y a beaucoup» и семь монет, разложенных ровно на длину ряда сестры.
На кухонном столе к концу вечера тоже лежат два ряда, по пять пуговиц, и у каждой пуговицы есть пара.
Сравнивать количества дети учатся руками, на пуговицах, фишках и кубиках, и одновременно учатся говорить об этом по-русски. На курсе «Математика на русском языке» в Palme School дети от четырех лет занимаются онлайн по программе русской школы, в небольшой группе или индивидуально.
Начать можно с бесплатного знакомства со школой. Сначала методист определяет уровень ребенка и помогает подобрать программу, потом семья знакомится с преподавателем на бесплатном уроке.
Записаться на бесплатный урокЧастые вопросы про ряды пуговиц
Нужно ли добиваться, чтобы ребенок сразу ответил «поровну»?
Нет. Игра с мишкой нужна, чтобы услышать ответ ребенка, а не чтобы получить правильный. Если повторять вопрос, пока не прозвучит «поровну», ребенок скорее научится угадывать, какой ответ ждет взрослый. Полезнее после ответа вместе разложить пуговицы парами и посмотреть, осталась ли какая-нибудь без пары.
Можно ли играть с монетками или конфетами вместо пуговиц?
Да, подойдут любые одинаковые мелкие предметы, которые удобно двигать по столу, например монетки, фишки, кубики или конфеты. Если рядом играет малыш, который еще тянет все в рот, мелкие пуговицы и монетки лучше заменить предметами покрупнее и не оставлять их на столе после игры.
Как задать этот вопрос по-английски, если ребенок играет на английском?
Например так: «Are there the same number of buttons in these two rows, or does one row have more?» Его тоже задают один раз и без «Are you sure?» после ответа. Сравнивать ответы на двух языках, чтобы выяснить причину, не нужно, второй вопрос ребенок услышит уже после первого.
Что делать, если ребенок и после пар говорит, что в длинном ряду больше?
Не спорить и не объяснять заново. Можно оставить ряды на столе и вернуться к парам в другой день, когда снова будете что-то делить, например конфеты на двоих или ложки к тарелкам. Пары остаются способом проверить, к которому ребенок может прийти сам.
